解题思路：（1）欲证OD∥平面ABC，根据平面与平面平行的性质定理可知只需证平面OED与平面ABC平行，取BB1的中点E，连接ED，EO，OE∥平面ABC，同理DE∥平面ABC，又OE∩DE=E，而OD⊂平面OED，满足定理所需条件；
（2）欲证AB1⊥平面A1BD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB1与平面A1BD内两相交直线垂直，而AB1⊥A1B，AB1⊥DO，A1B∩DO=O，满足定理所需条件．
证明：（1）取BB1的中点E，连接ED，EO，则OE∥AB，又OE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴OE∥平面ABC，同理DE∥平面ABC又OE∩DE=E∴平面OED∥平面ABC而OD⊂平面OED，∴OD∥平面ABC（2）连B1D，AD，∵ABB1A1是正方形，∴AB1...
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定、以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．