Question

若关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：关于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一个正根⇔（1）当方程只有一个根，且为正根，（2）当方程有两个根

①方程的两个根中只有一个正根，一个复根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．

∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²

（1）当方程只有一个根时，△=0，此时a=±2

若a=2，此时方程x²-2x+1=0的根x=1符合条件

若a=-2，此时方程x²+2x+1=0的根x=-1不符舍去

（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2

①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a²-3≤0，解可得−

3≤a≤

3，符合条件

②若方程有两个正根，则

a＞0

a2−3＞0，解可得a＞

3

综上可得，−

3≤a≤2

故答案为：[−

3，2]

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．