解题思路:(1)根据sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],结合条件可得f(1)≥0,且f(1)≤0,即 f(1)=0恒成立,从而证得结论.
(2)根据f(3)≤0,以及b+c+1=0,证得c≥3.
(3)由题意可知:8=f(-1)=1-b+c①,再结合b+c=-1②,从而求得b,c值.
(1)∵sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],又∵f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≥0,且f(1)≤0,
即f(1)=0恒成立.∴1+b+c=0.
(2)∵f(3)≤0,∴9+3b+c≤0,∴9+3(-1-c)+c≤0,∴c≥3.
(3)由题意可知:不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
且sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],
故f(x)在[-1,1]上为减函数,∴8=f(-1)=1-b+c①,∵b+c=-1②,
由①,②可得 b=-4,c=3.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查正弦函数、余弦函数的值域,二次函数的性质的应用,属于基础题.