上面的回答.研究一个函数当然是先研究它的连续性 可导性.对于复变函数,f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其导数定义为lim f（z+dz）-f（z）/dz,在这里 dz 向z点得趋近方式是任意的 ,也就是说可以沿直线 也可以沿曲线.如果上面那个极限存在 那么它的导数存在.
它的导数没有明显的几何意义 因为复变函数f（z）本来就是一个复数.
但用上面的求极限方法判断并求其导数不是最好的,所以又有判断一个函数是否可导的充要条件：其实部和虚部u（x,y）v(x,y)在（x,y）处全微分存在 并且Ux=Vy,Uy=-Vx,这样其导数就可以导出：f’（z）=Ux（x,y）+iVx(x,y).也是一个复变函数
如果你继续学习复变函数后面的知识 你会知道如果一个复变函数在D内是解析的 那么f（z）的任意阶导数在D都是解析的.