1.在三角形ABC内作BO⊥AC,CO=AO=2
∵ SA=SC=2√3,则SO⊥AC,SO=2√2
二面角S-AC-B是直二面角,SO⊥AC
三平面ABC、SAC、BOS两两垂直
SB=√(12+8)=2√5
M,N 分别是AB ,SB的中点,MN=√3,BM=2
过N作NQ//SO,则NQ⊥平面ABC
BQ=QO=√3
过Q作QP//BM交CM于P,过Q作QD//CM交BM于D
∵ CM⊥AB,则CM⊥PQ
∴ CM⊥PQN平面
∴ PQ⊥PN,直角三角形的∠NPQ即为所求二面角B-CM-N
DQ=BQ/2=√3/2,BD=3/2,DM=1/2
PQ=MD=1/2,PN=√(MN^2-MP^2)=√(3-3/4)=3/2
二面角B-CM-N的正切值=QN/PQ=2√2
2.过M在平面ABC内作MQ//AO,则平面MNQ//平面SAC
NM和平面ABC所成角的正弦值就是SA和平面ABC所成角的正弦值
∵ SO⊥平面ABC
∴ SA和平面ABC所成角=∠SAO
sin∠SAO=SO/SA=2√2/2√3=√6/3