在三棱锥S-ABC中,二面角S-AC-B是直二面角,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2√3,

1个回答

  • 1.在三角形ABC内作BO⊥AC,CO=AO=2

    ∵ SA=SC=2√3,则SO⊥AC,SO=2√2

    二面角S-AC-B是直二面角,SO⊥AC

    三平面ABC、SAC、BOS两两垂直

    SB=√(12+8)=2√5

    M,N 分别是AB ,SB的中点,MN=√3,BM=2

    过N作NQ//SO,则NQ⊥平面ABC

    BQ=QO=√3

    过Q作QP//BM交CM于P,过Q作QD//CM交BM于D

    ∵ CM⊥AB,则CM⊥PQ

    ∴ CM⊥PQN平面

    ∴ PQ⊥PN,直角三角形的∠NPQ即为所求二面角B-CM-N

    DQ=BQ/2=√3/2,BD=3/2,DM=1/2

    PQ=MD=1/2,PN=√(MN^2-MP^2)=√(3-3/4)=3/2

    二面角B-CM-N的正切值=QN/PQ=2√2

    2.过M在平面ABC内作MQ//AO,则平面MNQ//平面SAC

    NM和平面ABC所成角的正弦值就是SA和平面ABC所成角的正弦值

    ∵ SO⊥平面ABC

    ∴ SA和平面ABC所成角=∠SAO

    sin∠SAO=SO/SA=2√2/2√3=√6/3