Question

如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证：四边形AD

Answer 1

设AB和DE相较于F点

∵BD是三角形ABC的中线 且 AB=BC

∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD

在三角形AEF和三角形BDF中,∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF

∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形

则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA

同理可得∠FEA=∠FAE=∠FBD=∠FDB

∴AD‖BE ∴四边形ABDE是平行四边形

又∵四边形内角和为360度

∴∠FEA+∠FEB=∠FBE+∠FBD=∠FDB+∠FDA=∠FAD+∠FAE=90°

∴平行四边形ADBE是矩形