解题思路:根据函数due导数大于零,可得函数f(x)在定义域上是增函数,求得f(2)<0,f(3)>0,由此根据零点的判定定理,
得出结论.
∵函数f(x)=x
1
3+x−4的导数为f′(x)=x2+1>0,
故函数f(x)在定义域上是增函数.
又f(2)=2
1
3+1−4<0,f(3)=3
1
3+3−4>0,
故函数f(x)=x
1
3+x−4的零点所在区间为 (2,3),
故选C.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 本题考察函数零点的判定定理,解题的关键是理解零点的定义以及零点判定定理,求得f(2)<0,f(3)>0,是解题的关键,属于基础题.