Question

已知a=2,b=3 a与b的夹角为60度,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时

Answer 1

（1）因为向量c平行于向量d ,所以向量c等于λ倍向量d,所以5a+3b=λ（3a+kb）,即5a+3b=3λa+λkb,根据对应项系数相等,所以5a=3λ且3=λk,因为向量a=2,所以λ=10/3,k=9/10,另外也可以先代数,然后再计算.

（2）因为向量c垂直于向量d ,所以向量c乘以向量d等于零,所以（5a+3b）（3a+kb）=0,15a^2+（5k+9）ab+3kb^2=0,将a=2,b=3代入得60+30k+54+27k=0,即114+57k=0,所以k=-2