你的问题是:a^3x + a^(-3x) = 52,则 a^x + a^-x 是吧?
a^3x + a^-3x = 52
所以,a^3x + a^(-3x) = (a^x + a^-x ) ( a^2x + a^-2x - a^2x*a^-2x)
=(a^x + a^-x) ( a^2x + a^-2x + 2 - 2 - 1)
=(a^x + a^-x)[ ( a^x + a^-x)^2 - 3 ]
= (a^x + a^-x)^3 - 3( a^x + a^-x) = 52
即,（a^x + a^-x)^3 - 3(a^x + a^-x) - 52 = 0
令 a^x + a^-x = X,则上式变为：
X^3 - 3X - 52 = 0
X^3 - 4X^2 + 4X^2 - 3X - 52 = 0
X^2(X - 4) + (4X + 13)( X - 4) = 0
( X - 4)( X^2 + 4X + 13) = 0
( X - 4)[ (X + 2)^2 + 9] = 0
因为 ( X + 2)^2 + 9 > 0
所以,只能有：X - 4 = 0
解得：X = 4 ,即：a^x + a^-x = 4