Question

若方程(12)x＝log2x的解为x1，方程(12)x＝log12x的解为x2，则x1•x2的取值范围为（　　）

Answer 1

x₁，x₂分别为函数y=(

1

2)x与y=log₂x和y＝log

1

2x的交点横坐标，画出图象如图：

由图知1＜x₁＜2，0＜x₂＜1，

由y=(

1

2)x单调递减，得(

1

2)x1＜(

1

2)x2，即log₂x₁＜log

1

2x2=-log₂x₂，

所以log₂x₁+log₂x₂＜0，即log₂（x₁x₂）＜0，

所以0＜x₁x₂＜1．即x₁•x₂的取值范围为（0，1）．

故选A．