内表面光滑,半径为R的半球形碗固定不动,小球A,B分别在碗内两个水平面做匀速圆周运动所在轨道离碗底高度

2个回答

  • 高度0.64R,此处半径与水平方向的夹角a,则sina=0.36

    对小球A受力分析,A受重力、支持力,合力F水平充当向心力

    mg/F=tana则F=mg/tana

    轨道半径r=Rcosa

    向心力F=mw^2r=mw^2Rcosa=mg/tana

    即w^2Rsina=g

    所以w=√(g/Rsina)=(5/3)*√(g/R)

    同理对小球B,w'=(5/4)*√(g/R)

    从距离最大到距离最小,角度差π,则所用时间

    t=π/(w-w')=π/((5/3-5/4)*√(g/R))=(12π/5)*√(R/g)

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