Question

多项式（x2+x-1）9（2x+1）4展开式中x的奇次项系数之和为______．

Answer 1

解题思路：给展开式中的x分别赋值1，-1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．

设f（x）=（x²+x-1）⁹（2x+1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₂x²²，

令x=1，则a₀+a₁+a₂+…+a₂₂=f（1）=3⁴=81，①

令x=-1，则a₀-a₁+a₂-…-a₂₁+a₂₂=f（-1）=-1．②

①-②得，2（a₁+a₃+…+a₂₁）=82，所以奇次项系数之和为41．

故答案为：41

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．