Question

在三角形ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,N是OC的中点,求证OC等于2OE

Answer 1

证明：连接ED,

∵ED为△ABC的中位线,ED∥BC,ED=1/2BC,

∴∠CED=∠BCE,

∠BDE=∠DBC,

∵∠BOC=EOD

∴△DEO∽△BOC,

∴△DEO与△BOC对应边成比例；

∵DE:BC=2:1,

∴OB：OD=2:1,

OC：OE=2 ：1

∴OB=2OD.OC=2OE