求函数f(x)=13x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.

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  • 解题思路:求出函数在[0,3]上的端点处的函数值,再利用导数求出极值,其中最大者为最大值,最小者为最小值.

    ∵f(x)=13x3−4x+4,∴f′(x)=x2-4,由f′(x)=x2-4=0,得x=2,或x=-2,∵x∈[0,3],∴x=2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′(x) - 0 + ...

    点评:

    本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

    考点点评: 本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题,一般方法是先求出函数在区间端点处的函数值,用导数求出极值,然后进行比较,最大者为最大值,最小者为最小值.