a+b+c=0,a,b,c首尾相接,可成三角形.
|a||b|cosc＝|a||c|cosb.|b|/cosb＝|c|/cosc,又|b|/sinb＝|c|/sinc.
∴tanb＝tanc.（这里∠b是a,c夹角的补角,即a.b.c所成三角形中b边所对的角）.得∠b＝∠c.同理∠c＝∠a.
得∠a＝∠b＝∠c＝60°.a,b,c构成等边三角形|a|=|b|=|c|
∵∠a＝∠b＝∠c,它们的补角也相等∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝120°
⊿BOC≌⊿AOC≌⊿AOB.（S,A,S）
∴AB=BC=AC,⊿ABC为等边三角形.