(1)证明:连接OD,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC,
∵OD=OB,
∴∠ABC=∠ODB,
∴∠BAC=∠BDO,
∴OD ∥ AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∵OD为半径,
∴直线EF是⊙O的切线;
(2)
连接BG,
∵BC是⊙O直径,
∴∠BGC=90°,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°=∠BGC,
∴BG ∥ EF,
∴∠E=∠GBC,
∵sin∠E=
2
5 ,
∴sin∠GBC=
2
5 =
CG
BC ,
∵BC=10,
∴CG=4,
∴AG=10-4=6,由勾股定理得:BG=
B C 2 -C G 2 =2
21 ,
在Rt△BGA中,由勾股定理得:AB=
B G 2 +A G 2 =
(2
21 ) 2 + 6 2 =2
30 ,即AB=2
30 .
1年前
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