如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于

1个回答

  • (1)证明:连接OD,

    ∵AC=BC,

    ∴∠ABC=∠BAC,

    ∵OD=OB,

    ∴∠ABC=∠ODB,

    ∴∠BAC=∠BDO,

    ∴OD ∥ AC,

    ∵DF⊥AC,

    ∴OD⊥DF,

    ∵OD为半径,

    ∴直线EF是⊙O的切线;

    (2)

    连接BG,

    ∵BC是⊙O直径,

    ∴∠BGC=90°,

    ∵DF⊥AC,

    ∴∠DFC=90°=∠BGC,

    ∴BG ∥ EF,

    ∴∠E=∠GBC,

    ∵sin∠E=

    2

    5 ,

    ∴sin∠GBC=

    2

    5 =

    CG

    BC ,

    ∵BC=10,

    ∴CG=4,

    ∴AG=10-4=6,由勾股定理得:BG=

    B C 2 -C G 2 =2

    21 ,

    在Rt△BGA中,由勾股定理得:AB=

    B G 2 +A G 2 =

    (2

    21 ) 2 + 6 2 =2

    30 ,即AB=2

    30 .

    1年前

    6