解题思路:先利用诱导公式得到tanx=[2/3];再利用二倍角的正切公式即可得到答案.
∵2cos(π-x)+3cos([π/2]-x)=0
∴-2cosx+3sinx=0
∴tanx=[2/3]
∴tan2x=[2tanx
1−tan 2x=
2×
2/3
1−(
2
3)2]=[12/5].
故答案为:[12/5].
点评:
本题考点: 二倍角的正切;同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用.
考点点评: 本题主要考查二倍角的正切公式以及诱导公式的应用.解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用.