Question

三棱锥P-ABC,PO⊥平面ABC,O为AC中点,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,PO=1,（1）求点A到平面PB

Answer 1

1）因为AO=OC=AC/2=1（O为AC中点）,PO=1,且PO⊥AC,则三角形APC为等腰直角三角形,所以AP=PC=根号2

2）因为AC⊥BC,且PO⊥BC,所以BC⊥平面APC,所以PC⊥BC,由于PC=根号2,BC=1,根据勾股定理,所以PB=根号3

3）三角形ACB为直角三角形,AC=2,BC=1,所以AB=根号5

4）根据以上3条,AP=根号2,PB=根号3,AB=根号5,根据勾股定理,三角形APB为直角三角形,且角APB为直角,即AP⊥PB,再由于第一条三角形APC为等腰直角三角形,所以AP⊥PC,所以AP⊥平面PBC,因此线段AP=根号2,长度即为A点到PBC的距离

6）根据第一条,由于三角形APC为等腰直角三角形,所以AP⊥PC

7）根据第二条,PC⊥BC

8）根据第6、7条,PC=根号2,长度为异面直线AP到BC的距离