Question

有没有简单办法求分数的二阶导数?直接算好麻烦

Answer 1

Y(X)=A(X)/B(X) (1)

Y' = (A'B-AB')/B² = C(X)/D(X) (2)

Y'' = (C'D-CD')/D² (3)

C' = (A'B-AB')'=A''B+A'B'-A'B'-AB''=A''B-AB'' (4)

D' = (B²)' = 2BB' (5)

Y'' = [(A''B - AB'')B - 2B'(A'B-AB')]/B^3 (6)

会推导(2)、(6)式的过程,解决分式的一、二阶导数就没问题了.

但过程还是比较复杂和繁琐的,算算脑子就乱了!所以重要的是思路清晰、一步一步来.

举例：

1) A(X)=1 B(X)=X Y'=(A'B-AB')/B^2=-1/X^2 {代入(2)式}

Y''=（代入(6)式）= [0-0*x-2(0-1×1)]/X^3=2/X^3

2) .