Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象抛物线G经过（-5，0），（0， 5 2 ），（1，6）三点，直线l的解析式为

Answer 1

（1）∵次函数y=ax ²+bx+c的图象抛物线G经过（-5，0），（0，

5

2 ），（1，6）三点，

∴

0=25a-5b+c

5

2 =c

6=a+b+c ，解得

a=

1

2

b=3

c=

5

2 ，

∴抛物线G的函数解析式为：y=

1

2 x ²+3x+

5

2 ；

（2）∵由（1）得抛物线G的函数解析式为：y=

1

2 x ²+3x+

5

2 ，

∴

y=2x-3①

y=

1

2 x 2 +3x+

5

2 ② ，

①-②得，

1

2 x ²+x+

11

2 =0，

∵△=1 ²-4×

1

2 ×

11

2 =-10＜0，

∴方程无实数根，即抛物线G与直线L无公共点；

（3）∵与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，

∴

y=2x+m

y=

1

2 x 2 +3x+

5

2 ，消去y得，

1

2 x ²+x+

5

2 -m=0①，

∵抛物线G与直线y=2x+m只有一个公共点P，

∴△=1 ²-4×

1

2 ×（

5

2 -m）=0，解得m=2，

把m=2代入方程①得，

1

2 x ²+x+

5

2 -2=0，解得x=-1，

把x=-1代入直线y=2x+2得，y=0，

∴P（-1，0）．