Question

设圆C1的方程为（x+2）²+（y-3m-2）²=4m²，直线L的方程为y=x+m+2 （1）求C1关于L对称的圆C2的

Answer 1

（1）圆心O（-2，3m+2) 设O关于l的对称点是B(a,b) 则直线OB垂直l，且OB中点在l上 l的斜率=1 所以OB斜率(3m+2-b)/(-2-a)=-1 3m+2-b=a+2 a+b=3m OB中点[(a-2)/2,(3m+2+b)/2]在l上 则(3m+2+b)/2=(a-2)/2+m+1 a-b=m+2 a+b=3m 所以a=2m+1 b=m-1 两个圆半径相等 所以是(x-2m-1)²+(y-m+1)²=4m² （2）由（1）得到：圆C2的方程是 (x-2m-1)²+(y-m+1)²=4m² 则圆心为 （2m+1, m-1） 设 x=2m+1 ① y=m-1② 则 ①-2*②得到：x-2y=3 即x-2y-3=0 所以不论m取什么值，圆心（2m+1, m-1）总会在直线 x-2y-3=0 上