解题思路：（1）依条件有f（1）=a+4=5，由此可得a的值．
（2）由（1）可知f（x）=
x
2
+4
x
，显然f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数．
（3）由x＞0，[4/x]＞0，f（x）=
x
2
+4
x
=x+[4/x]，利用基本不等式求得它的最小值．
（1）依条件有f（1）=a+4=5，所以a=1．…（3分）
（2）由（1）可知f（x）=
x2+4
x．显然f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
所以f（-x）=
(−x)2+4
(−x)=
x2+4
x=f（x）．
所以函数f（x）为奇函数．…（6分）
（3）∵x∈（0，+∞），∴x＞0，[4/x]＞0．
故f（x）=
x2+4
x=x+[4/x]≥2
4=4，
当且仅当x=[4/x]即x=2时，函数f（x）取得的最小值为4．…（10分）
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性、基本不等式的应用，属于中档题．