解题思路：求出函数f（x）的所有极值点，进而求出其在（-∞，2）内的最大值；（2）计算xn的表达式，并对xn进行放缩，利用夹逼定理计算其极限．
（I）因为f（x）=x+ln（2-x），
所以f′（x）=1−
1
2−x=[1−x/2−x]．
令f′（x）=[1−x/2−x]=0 可得，x=1．
因为当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调增加，
当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调减少，
故f（x）在（-∞，2）内的最大值为：f（1）=1．
（II）首先利用归纳假设法证明xn为递增序列，且0＜xn＜1，
即∀n，0＜xn＜xn+1＜1．
当n=1时，
因为x1=ln2∈（0，1），且f（x）≤1，其中等号仅在x=1时取到，
所以，x2=f（x1）=x1+ln（2-x1）＞x1，且x2∈（0，1），
故 0＜x1＜x2＜1，结论成立．
假设n=k时，结论成立，即：0＜xk＜xk+1＜1，
则xk+2=f（xk+1）=xk+1+ln（2-xk+1）＞xk+1．
又因为f（x）≤1，且等号仅在x=1时取到，
故xk+2=f（xk+1）＜1．
从而，0＜xk+1＜xk+2＜1，
即结论对于n=k+1成立．
综上可得，xn为递增序列，且0＜xn＜1．
因为单调有界序列必有极限，故xn的极限存在，不妨设
lim
n→∞xn=a．
因为xn+1=f（xn），
令n→∞，可得：
a=f（a），
即：a=a+ln（2-a），
即：ln（2-a）=0，
即：a=1．
故
lim
n→∞xn=a．
点评：
本题考点： 函数的最大值和最小值；数列极限的求解．
考点点评： 本题考查了函数最大值的求法以及数列极限的求法．对于函数f（x），为求其最大值，我们通常先求其驻点，再分析函数在每个驻点左右的单调性，进而确定其是否为极大值点、最大值点．对于数列xn+1=f（xn），为求其极限，我们通常先用数学归纳法证明数列xn为单调有界序列，从而保证其极限limn→∞xn=x存在；由递推公式xn+1=f（xn），令n→∞，可得：x=f（x），从而求数列极限的问题转化为求f（x）不动点的问题．