Question

已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=______．

Answer 1

解题思路：首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．

∵（a+b）²=1，（a-b）²=25，

∴a²+b²+2ab=1①，a²+b²-2ab=25②，

①+②得：a²+b²=13，

①-②得：ab=-6，

∴a²+b²+ab=13-6=7．

故答案为：7．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．