Question

一道高中数学题:如何用待定系数法做下题:已知数列an中,a(n+1)=2an-1,a1=2,求an.请写详细 谢谢!

Answer 1

从a(n+1)=2an-1 ①

可以有

a(n+1)+k=2(an+k)

即a(n+1)=2an+k ②

①和②必须等价

于是k=-1

所以就是

a(n+1)-1=2（an-1）

即【a(n+1)-1】/【an-1】=2

于是就有一个新数列{an-1}

他是一个公比是2的等比数列

首项a1-1=2-1=1

于是通项

an-1=(a1-1)×q^(n-1)=1×2^（n-1)=2^(n-1)

也就是

an=2^(n-1)+1

还有什么地方不懂

或者还有什么疑问