Question

帮忙解答一个二重积分,积分区域为一个椭圆,椭圆为标准方程

Answer 1

因为积分区域关于x y轴都对称

所以∫∫2y^2dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫(x^2+y^2)dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫dxdy/(x^2+y^2)

设x=acost y=bsint 且积分区域对称 所以在0到 π/2积分即可 最后结果乘以4

带入得

∫∫(-absintcostdt)/(a^2cost^2+b^2sint^2)最后就是积分出来了