Question

如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B （1）求证

Answer 1

(1) ∠DAF=∠CDE

(2) 相似,

证明：

因为 ∠AFE=∠B

∠B=∠ADC

所以 ∠AFE=∠ADC

又因为 ∠ADF+∠DAF=∠AFE

∠ADF+∠FDC=∠ADC

所以 ∠DAF=∠FDC

即 ∠DAF=∠EDC

因为 ∠AFE=∠B

所以 ∠AFD=∠DCE

而在△ADF与△DEC中

∠DAF=∠EDC

∠AFD=∠DCE

所以△ADF与△DEC相似

（3）在△ADE中

因为AD=AE

所以∠ADE=∠AED

又因为△ADF与△DEC

所以∠ADE=∠DEC

所以∠AED=∠DEC

又因为AE⊥BC

所以∠AEC=∠AEB=90°

所以∠AED=∠DEC=45°

又因为AD∥BC

所以∠DAE=∠AEB=90°

所以△AED是RT△

（根据△AED是RT△,可以把DE的长度求出来；

然后根据相似AD：AF=DE：DC

其中AD、DE、DC都是已知）