Question

若abc均为单位向量,且a×b=1/2,c=xa+yb(x,y∈R),则x+y的最大值?

Answer 1

c=xa+yb abc均为单位向量,a·b=1/2,

∴c^2=(xa+yb)^2=x^2+y^2+2xya·b=x^2+y^2+xy=1

∴x^2+y^2+xy=1(1)

设x+y=t,y=t-x 代入（1）式得：

x^2+(t-x)^2+x(t-x)-1=0

x^2-tx+t^2-1=0 方程有解

Δ=t^2-4(t^2-1)≥0

t^2≤4/3

-2√3/3 ≤ t≤2√3/3

所以x+y的最大值为2√3/3