一次数学竞赛有10道选择题,评分标准是:基础分10分,答对一题得3分,打错一题倒扣1分,不答得0分.已知参加考试的学生中

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  • 解题思路:按这种记分方法,最高可得(40分),最低是倒扣10分后得0分,共有40+1=41(种)不同分数.由于每错一题少得:1+3=4分,有一道题不答,至多扣3分,所以最高分是40分,第二高分是:40-3=37分或40-4=36分,这样,40分~36分之间的数39、38分就不可能得到;同理,35分也不能得到,因此39,38,35这三个分数是得不到的.故实际有41-3=38(种)不同分数.然后根据抽屉原理,考虑最不利的情况解答即可.

    按这种记分方法,最高可得10×3+10=40(分),最低是倒扣10分后得0分,共有40+1=41(种)不同分数.

    由于每错一题少得:1+3=4分,有一道题不答,至多扣3分,所以最高分是40分,第二高分是:40-3=37分或40-4=36分,这样,40分~36分之间的数39、38分就不可能得到;

    同理,35分也不能得到,因此39,38,35这三个分数是得不到的.

    故实际有41-3=48(种)不同分数.

    为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有:38×3+1=115(人).

    答:参加考试的学生至少有115人.

    故答案为:115.

    点评:

    本题考点: 抽屉原理.

    考点点评: 本题考查了复杂的抽屉原理的综合应用,关键是求出一共有几种得分情况.