Question

设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0

Answer 1

由于A,B为正交矩镇,AA^T=E,BB^T=E

因此A^T(A+B)B^T=B^T+A^T=(A+B)^T

所以

|A^T(A+B)B^T|=|(A+B)^T|=|A+B|

即

|A^T||(A+B)||B^T|=|A+B|

|A||A+B||B|=|A+B|

-|A+B|=|A+B|

|A+B|=0