解题思路:先构造函数y=
f(x)
e
x
,对该函数进行求导,化简变形可判定导函数的符号,再判断增减性,从而得到答案.
∵f(x)<f'(x) 从而 f'(x)-f(x)>0 从而
ex[f′(x)−f(x)]
e2x>0
从而 (
f(x)
ex)′>0 从而函数y=
f(x)
ex单调递增,故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值,
即
f(2)
e2>f(0)所以f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0).
故选B.
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,即导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.