解题思路：（1）旋转角度为45°时，EG是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可得出EG和AB 之间的数量关系．
（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数，即求∠ECD的度数，通过作辅助线可以得到P点与B点重合，从而得到答案．
（3）实际上是圆的切线的性质及判定的运用．
（4）题意告诉我们存在的点要在AC为直径的圆上，所以MN就应该是圆的弦从而得到EM应小于AC的一半．
（1）AB=2EG．
（2）过点E作EP⊥DF，垂足是P，
∵∠B=90°，∠A=∠C=45°，AC=2
∴EB=1
∵∠FED=90°，∠F=30°，EF=2
∴EP=1
∴当DF经过三角板ABC的顶点B时，点P与点B重合，
此时∠PED=30°，∠CED=60°
即旋转角α为60°；
（3）以E为圆心，EC为半径画圆，与DF相切于点P，P点即为所求的点．
°
∵∠FED=90°，∠F=30°，EF=2
∴EP=1
∴P点在⊙E上，
∵AC是⊙E直径，
∴∠APC=90°；
（4）以E为圆心，EC为半径画圆．
当EM＜2时，直线MN和⊙E交于P、Q两点，∠APC=∠AQC=90°．
点评：
本题考点： 旋转的性质；等腰直角三角形；圆周角定理；切线的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的相关知识，等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、圆的切线的性质，圆的割线的运用等知识，难度较大，综合性较强．