Question

设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}

Answer 1

解题思路：由题意可得A={0，-4}

（1）由A=B={0，-4}可得x²+2（a+1）x+a²-1=0的两根分别是0，-4，结合方程的根与系数的关系可求a

（2）由B⊆A，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．

由题意可得A={0，-4}

（1）∵A=B={0，-4}

∴x²+2（a+1）x+a²-1=0的两根分别是0，-4

由方程的根与系数的关系可得-2（a+1）=-4

∴a=1

（2）∵B⊆A，且a＞0，A={0，-4}

B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅

①若B=∅，则△=8a+8＜0则a＜-1，a＞0，a不存在

②若B={0}，则△=8a+8=0，a不存在

若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）得a=1

当B={-4}时，△=8a+8=0，此时a不存在

综上：a=1

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．（2）中不要漏掉B=∅的考虑