离心率e=c/a=√3/3，焦点在x轴上，设长半轴a=3m，则：
c=(√3)m,b=(√6)m，该椭圆E方程可表示为：x^2/9m^2+y^2/6m^2=1
过C（-1，0）的直线L方程设为：y=k(x+1)，与椭圆方程联立得：
x^2/9m^2+ k^2(x+1)^2/6m^2=1
2x^2+3k^2(x+1)^2=18m^2
(3k^2+2)x^2+6k^2x+3k^2-18m^2=0………………①
设A、B点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)。
y1=k(x1+1)；y2=k(x2+1)
向量CA=2向量BC，则：
y1=-2y2
(x1-(-1))=2((-1)-x2)，化简得：x1+x2=-3-x2
由①式得：x1+x2=-6k^2/(3k^2+2)=-3-x2，解得：x2=-(3k^2+6)/(3k^2+2)
三角形OAB面积S=OC*|y1-y2|/2=3|y2|/2=3|k(x2+1)|/2
x2代入得：S=6|k/(3k^2+2)|=6/|3k+2/k|≤6/2√6=3√6
S取最大值，即|3k+2/k|取最小值，此时：3k=2/k，解得k^2=2/3,k=±√6/3
则x2=-2，x1=1
x1x2=(3k^2-18m^2)/ (3k^2+2)=(2-18m^2)/(2+2)=-2
解得：m^2=10/18，9m^2=5，6m^2=10/3
所以此时直线L方程为：y=±√6(x+1)/3
椭圆方程为：x^2/5+3y^2/10=1