O是AB中点
∴CO是△ABC中线
AF平分BC
∴AF也是△ABC中线
F是两条中线的交点
∴F是重心
设A(x,y)则B(-x,-y)
C(-a,0)
∴F重心公式
(x-x-a)/3=-c
(y-y+0)/3=0
∴a/3=c
e=c/a=1/3
昨天的回答就失效
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞0,b＞0）A（4,0）为长轴的一端,弦BC过椭圆的中心O,且向量AC▪向量BC=0,|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|,则其焦距为（ ）
A (4倍根号6)/3
B (4倍根号3)/3
C (8倍根号6)/3
D (2倍根号3)/3
A（4,0）为长轴的一端
∴a=4
弦BC过椭圆的中心O
∴BC关于原点对称
向量AC▪向量BC=0
∴∠BCA=90°
|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|
∴|向量CB|=2|向量AC|
∵OB=OC=1/2BC
∴OC=AC
∠BCA=90°
∴C的坐标为(2,2).等腰直角三角形
代入椭圆方程得
b²=16/3
∴c²=a²-b²=16-16/3=32/3
c=4√6/3
焦距=2c=8√6/3
选C