Question

设z=xyf(y/x),f(u)可导,求x乘以(偏z/偏x)+y乘以(偏z/偏y)

Answer 1

z=xyf(y/x)

∂z/∂x=yf(y/x)+xyf'(y/x)(-y/x^2)=yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x)

∂z/∂y=xf(y/x)+xyf'(y/x)(1/x)=xf(y/x)+yf'(y/x)

所以：x∂z/∂x+y∂z/∂y

=x(yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x))+y(xf(y/x)+yf'(y/x))

=2xyf(y/x)=2z