解题思路：（1）因为函数为奇函数，则有f（-x）=-f（x），有f（0）=0得到a的值；
（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；
（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2-（t+1）•u+t-2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围
（1）∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，即f（-x）=-f（x）
令x＝0得f(0)＝1−
4
2×a0+a＝0，解得a＝2
(2)记y＝f(x)，即y＝
2x−1
2x+1，∴2x＝
1+y
1−y，由2x＞0知
1+y
1−y＞0
∴-1＜y＜1，即f（x）的值域为（-1，1）．
(3)不等式tf(x)≥2x−2，即为
t•2x−t
2x+1≥2x−2
即（2x）2-（t+1）•2x+t-2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．
∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，即为u∈（1，2]时u2-（t+1）•u+t-2≤0恒成立．
∴
12−(t+1)×1+t−2≤0
22−(t+1)×2+t−2≤0，
解得：t≥0．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．
考点点评： 考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力．