答：
1）cosx-√3sinx=1
(1/2)cosx-(√3/2)sinx=1/2
cos(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/3或者x+π/3=2kπ-π/3
所以：x=2kπ或者x=2kπ-2π/3,k∈Z
2）7cosx+3cos2x=0
7cosx+6(cosx)^2-3=0
(2cosx+3)(3cosx-1)=0
所以：2cosx+3=0,cosx=-3/2不符合cosx>=-1舍去
或者：3cosx-1=0,cosx=1/3
所以：x=2kπ+arccos(1/3)或者x=2kπ-arccos(1/3),k∈Z