解题思路：（1）首先用两个角的和的正弦公式写出展开后的结果，和2sinωx相乘，利用二倍角公式降幂，最后利用辅角公式写出结果y=sin（2ωx+[π/6]），根据周期求出ω的值．
（2）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得角的三角函数值之间的关系，根据三角形内角和进行角的代换，根据函数值和角的范围写出解答值，代入函数求出结果．
（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx•cos[π/6]-sinωx•sin[π/6]）+[1/2]
=
3sinωxcosωx-sin2ωx+[1/2]
=
3
2sin2ωx-[1/2]（1-cos2ωx）+[1/2]=sin（2ωx+[π/6]）．
又f（x）的最小正周期T=[2π/2ω]=4π，则ω=[1/4]．
（2）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．
又A+B+C=π，则2sinBcosA=sinB．
而sinB≠0，则cosA=[1/2]．又A∈（0，π），故A=[π/3]．
由（1）f（x）=sin（[x/2]+[π/6]），从而f（A）=sin（[π/3]×[1/2]+[π/6]）=sin[π/3]=
3
2．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理的应用．
考点点评： 本题考查三角函数的恒等变形和性质，解题的关键是把三角函数进行正确的变形，得到可以用来求解函数的性质的形式，这是常见的一种高考卷中的题型．