Question

已知{a n }为等差数列，且a 1 +a 3 =8，a 2 +a 4 =12．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a _n}的公差等于d，则由题意可得

2 a 1 +2d=8

2 a 1 +4d=12 ，解得 a ₁=2，d=2．

∴{a _n}的通项公式 a _n =2+（n-1）2=2n．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {a _n}的前n项和为S _n =

n( a 1 + a n )

2 =n（n+1）．

∵若a ₁，a _k，S _k+2成等比数列，∴ a k 2 =a ₁S _k+2 ，

∴4k ² =2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），故 k=6．