Question

证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.

Answer 1

偶数可以写成：2n+2 （n为整数）

偶数的平方被8除:

(2n+2)²÷8=4(n+1)²÷8

因为4(n+1)²肯定是4的倍数,所以：上式的余数为0或4

奇数可以写成：2n+1 （n为整数）

奇数的平方被8除:

(2n+1)²÷8=(4n²+4n+1)÷8=4n(n+1)÷8+1÷8

因为n(n+1)肯定是偶数；所以,4n(n+1)必定能被8整除,上式只剩下1不能被整除,所以,余数为1