解题思路：（I）利用二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），可求c的值；根据函数f（x）满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R），可求a的值，从而可得二次函数的解析式；由f（x）=0，可得函数的零点；
（II）根据函数在（t-1，+∞）上为增函数，且函数图象的对称轴为x=-2，可得t-1≥-2，从而可求实数t的取值范围．
（I）因为二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），所以c=1
又因为函数f（x）满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R），所以x＝−
2
2a＝−2，所以a=[1/2]
所以二次函数的解析式为：f（x）=[1/2]x2+2x+1
由f（x）=0，可得函数的零点为：-2+
2，-2-
2；
（II）因为函数在（t-1，+∞）上为增函数，且函数图象的对称轴为x=-2，
所以由二次函数的图象可知：t-1≥-2
∴t≥-1．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数解析式的确定，考查函数的零点，考查函数的单调性，确定函数的解析式是关键．