Question

数列求最值已知数列an的通项公式an=n/8+7/n,那么an的最小值为多少?为什么不能用基本不等式求?

Answer 1

要求an最小值,只要满足an≤a(n+1)且an≤a(n-1)即可

即n/8+7/n≤(n+1)/8+7/(n+1) （1）

n/8+7/n≤(n-1)/8+7/(n-1) （2）

解（1）得n≥7或n≤-8

解（2）得-7≤n≤8

即7≤n≤8

当n=7时,a7=15/8

当n=8时,a8=15/8

所以an最小值是15/8

也可由基本不等式来做

因为n/8+7/n≥2√7/8当且仅当n/8=7/n取等号即n=√56

由于n是正整数,所以n=7或8

a7=a8=15/8