解题思路:(1)AE⊥BD,∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD,得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,可知△AOB为等边三角形,继而求出∠BOC的度数;
(2)由(1)知,△DOC≌△AOB,OD=OC=CD=OB,继而求出△DOC的周长.
(1)∵四边形ABCD为矩形,AE⊥BD,
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°,
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,
又AO=BO,
∴△AOB为等边三角形,
∴∠BOC=120°;
(2)由(1)知,△DOC≌△AOB,
∴△DOC为等边三角形,
∴OD=OC=CD=OB=6,
∴△DOC的周长=3×6=18.
点评:
本题考点: 矩形的性质.
考点点评: 本题考查矩形的性质,难度适中,解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°.