如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6

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  • 解题思路:(1)AE⊥BD,∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD,得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,可知△AOB为等边三角形,继而求出∠BOC的度数;

    (2)由(1)知,△DOC≌△AOB,OD=OC=CD=OB,继而求出△DOC的周长.

    (1)∵四边形ABCD为矩形,AE⊥BD,

    ∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°,

    ∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,

    又AO=BO,

    ∴△AOB为等边三角形,

    ∴∠BOC=120°;

    (2)由(1)知,△DOC≌△AOB,

    ∴△DOC为等边三角形,

    ∴OD=OC=CD=OB=6,

    ∴△DOC的周长=3×6=18.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质.

    考点点评: 本题考查矩形的性质,难度适中,解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°.