（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（1，+∞），f′(x)＝
1
x−1−
2a
x2＝
x2−2ax+2a
x2(x−1)，
设g（x）=x2-2ax+2a，△=4a2-8a=4a（a-2），
①当△≤0，即0≤a≤2，g（x）≥0，
∴f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上单调递增．
②当a＜0时，g（x）的对称轴为x=a，当x＞1时，由二次函数的单调性可知g（x）＞g（1）＞0，
∴f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增．
③当a＞2时，设x1，x2（x1＜x2）是方程x2-2ax+2a=0的两个根，则x1＝a−
a2−2a＞1，x2＝a+
a2−2a，
当1＜x＜x1或x＞x2时，f′（x）＞0，f（x）在（1，x1），（x2，+∞）上是增函数．
当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，f（x）在（x1，x2）上是减函数．
综上可知：当a≤2时，f（x）在（1，+∞）上单调递增；
当a＞2时，f（x）的单调增区间为（1，x1），（x2，+∞），单调递减区间为（x1，x2）．
（2）
ln(x−1)
x−2＞
a
x可化为
1
x−2[ln(x−1)+
2a
x−a]＞0，即
1
x−2[f(x)−a]＞0，（*）
令h（x）=f（x）-a，由（1）知：
①当a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h（x）在（1，+∞）是增函数．
因为当1＜x＜2时，h（x）＜h（2）=0，∴（*）式成立；
当x＞2时，h（x）＞h（2）=0，∴（*）成立；
所以当a≤2时，（*）成立
②当a＞2时，因为f（x）在（x1，2）上是减函数，所以h（x）在（x1，2）上是减函数，所以当x1＜x＜2时，h（x）＞h（2）=0，（*）不成立．
综上可知，a的取值范围为（-∞，2]．