Question

向量函数导数求解F(x,y,z)=0求证 导z/导x=-(F的x导）/（F的z导）导z/导y=-(F的y导）/（F的z导

Answer 1

由F(x,y,z)=0,我们知道：当x、y确定时,z也就定下来了

故可将z看成是x、y的函数,只不过它比较隐蔽,没有明目张胆地写出来而已

所以可将上式改写为F(x,y,z(x,y))=0 （1）

注意（1）式恒成立,且x、y是相互独立的,所以对它两边求x的偏导（根据复合函数求导法则）,有：

(F的x导)+(F的z导)*(导z/导x)=0, 移项就出来了

同理,也可证得第二个式子