解题思路：（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG=DE，∠CBG=∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG=∠GCB=90°，即BG⊥DE．
（2）BG和DE还有上述关系．由CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE，则△DCE可看作是△BCG绕C顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质即可得到BG=DE，BG⊥DE．
（1）BG=DE，BG⊥DE．理由如下：
∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴Rt△BCG≌Rt△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
而∠BGC=∠DGH，
∴∠DHG=∠GCB=90°，
即BG⊥DE．
∴BG=DE，BG⊥DE；
（2）BG和DE还有上述关系：BG=DE，BG⊥DE．
理由如下：∵CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE，
∴△DCE可看作是△BCG绕C顺时针旋转90°得到，
∴BG=DE，BG⊥DE．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．同时考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质．