I am having some【blood drawn】for a physical exam
一、句子分析
1、draw blood：draw 是动词,与 blood 构成动宾结构,意思是“使流血/抽血”,只能充当动词功能的成分.
2、这个句子用的结构是 have sth.done （使某事被[某人]做）,它是由 have sb.do sth.（使某人做某事）变为被动而形成的常用结构.
3、drawn for a physical exam 要整体看作是语言一个单元,意思是“为医学测试而被抽血”.
4、具体到have some blood drawn 的结构应该是“使役动词have + 宾语 some blood + 过去分词短语充当的宾补drawn for a physical exam”,意思是“使他人为医学测试抽血”.
5、翻译：我正让人们为医学测试抽血.
基于此,你后面的分析是正确的.
二、过去分词作宾补本身就是一种被动结构,这种结构常用在知觉动词和使役动词后作宾语补足语,如：
see sb.do a physical exam 看见某人做医学测试 = see a physical exam done (by sb.) 看到医学测试（被某人）做
have a barber cut his hair让理发师给他理发 = have his hair cut (by a barber) 让他（被理发师）理发.
三、have sth.done 和 have sth to be done 的意思不同,直接用过去分词作宾补表示“某事被做过”,用不定式的被动语态作宾补表示“某事将要被做”.
四、下面几个动词后作宾补的不定式一定不能带小品词 to：
知觉动词——feel,hear,see,watch,notice,observe
使役动词——have,let,make
所以 have sb.do 是错误的,应该是 have sb.do.
除此之外,像 get、order 等使役动词应该用 get/order sb.to do,小品词 to 不能省去