没有看见你的积分式子,估计你是计算这个曲面围城的体积.
用广义球坐标变换：令 x=aρsinφcosθ ,y=bρsinφsinθ ,z=cρcosφ 代入
(x²/a² +y²/b² +z²/c²)² =ax 中 ,有ρ⁴=a²ρsinφcosθ ,其中,变换后的雅可比行列式|J|=abcρ²sinφ
得 ρ=0 ,ρ=(a²sinφcosθ)¹/³ (这里是开立方的意思),显然 有 x≥0
且关于y,z项是偶次出现的,那么这意味着曲面是关于平面xoz 和平面xoy对称的,而且这个曲面只有一半,不是整体的.于是可以利用对称性计算.只计算一个卦限里,然后再4倍就行了
所以,0≤θ≤π/2 ,0≤φ≤π/2 ,0≤ρ≤(a²sinφcosθ)¹/³
最后计算 ∫∫∫dv=4∫(0,π/2 )dθ ∫(0,π/2 )dφ∫(0,(a²sinφcosθ)¹/³)abcρ²sinφdρ =πa³bc/3