Question

06武汉CASIO杯竞赛题三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,E,G分别为AD．AC边中点,DF垂直BE于F,

Answer 1

连接AF,FC

因为 DF垂直BE

所以 三角形DFE相似三角形BDE

所以 FE/FD=ED/BD

因为 AB＝AC,AD垂直BC

所以 BD=DC

因为 AE=ED,FE/FD=FD/BD

所以 FE/AE=FD/DC

因为 DF垂直BE,AD垂直BC

所以 角BED=角FDB

所以 角FEA=角FDC

因为 FE/AE=FD/DC

所以 三角形FEA相似于三角形FDC

所以 角AFE=角CFD

因为 FD垂直BE

所以 角AFC=角EFD=90度

因为 AG=GC

所以 FG=AG=GC

因为 AD垂直BC

所以 DG=AG=GC

所以 FG=DG